Optimal Parking, Part 1 - 문제 정의와 Kinematic Bicycle Model

자율주차는 엄격한 기하학적 제약을 받는 플래닝 문제입니다. 차량은 목표 자세에 도달하면서 장애물을 피해야 하고, 자동차 형태의 시스템이 실제로 실행할 수 있는 제어 입력을 만들어야 합니다.

이 시리즈는 Optimal Parking 프로젝트의 구조를 따라갑니다. RRT*가 기하학적 경로를 제안하면, 궤적 최적화가 이를 부드러운 운동으로 다듬습니다.

1. 주차 목표

주차 시나리오는 초기 자세, 목표 자세, 차량 크기, 직사각형 장애물 집합으로 정의합니다. 좋은 목표는 최종 위치 하나가 아니라 완전한 종단 상태입니다.

x_N \approx x_{goal}.

플래너는 궤적상의 모든 차량 외곽이 장애물에서 떨어져 있도록 해야 합니다. 차량은 크기를 가지며 임의의 방향으로 자유롭게 옆으로 이동할 수 없으므로, 주차는 두 점 사이를 단순히 보간하는 문제와 다릅니다.

이 프로젝트는 5상태 운동학적 모델을 사용합니다. 상태는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

x = [p_x,\ p_y,\ \psi,\ v,\ \delta]^T,

여기서 $p_x$ , $p_y$ 는 차량 위치, $\psi$ 는 방향각, $v$ 는 종방향 속도, $\delta$ 는 조향각입니다. 제어 입력은 다음과 같습니다.

u = [a,\ \dot{\delta}]^T,

여기서 $a$ 는 가속도이고 $\dot{\delta}$ 는 조향각 변화율입니다.

휠베이스를 $L$ 이라고 하면 연속시간 모델은 다음과 같습니다.

\dot{p}_x = v\cos\psi, \qquad \dot{p}_y = v\sin\psi,

\dot{\psi} = \frac{v}{L}\tan\delta, \qquad \dot{v} = a, \qquad \dot{\delta} = u_\delta.

이 모델은 자동차의 가장 중요한 비홀로노믹 특성을 담고 있습니다. 차량의 속도 방향은 방향각에 의해 제한되므로, 임의의 방향으로 순간 이동할 수 없습니다.

샘플링 시간 $T_s$ 에 대해 최적화기는 다음과 같은 이산 시퀀스를 사용합니다.

x_{k+1} = f(x_k, u_k).

예측 구간에는 후보 주차 궤적이 될 상태와 입력이 들어갑니다. $T_s$ 와 예측 구간의 길이는 플래닝의 세밀함과 계산 비용 사이의 절충을 결정합니다.

다음 챕터에서는 이 비선형 문제에 RRT*가 기하학적 초기 추정치를 제공하는 이유를 설명합니다.